Eine Funktion f(x,y) hat das totale Differential

Die beiden partiellen Ableitungen sind dabei wieder Funktionen von x und y:

Durch den Ansatz einer neuen Funktion F in der Form gelangt man zu dem totalen Differential von F auf folgende Art ("Legendre-Transformation"):

Wenn man also F nicht als Funktion von x,y, sondern als Funktion von g, y auffaßt, sind die partiellen Ableitungen von F(g,y) einfach durch -x bzw. h gegeben.

Im Prinzip könnte man an allen Stellen, wo die Legendre-Transformation angewandt wird, auch genausogut Jacobi-Determinanten (also letztendlich die Kettenregel) benutzen, um partielle Ableitungen von gewissen unabhängigen Variablen auf andere zu transformieren. Die in der Thermodynamik durch Legendre-Transformation erhaltenen Zustandsgrößen haben aber jeweils in verschiedenen Zusammenhängen so wichtige Bedeutung, daß es doch unbequem (aber machbar) wäre, alle Rechnungen auf das thermodynamische Potential innere Energie E(S,V) zurückzuführen.

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