BEISPIELE ZUR THERMODYNAMIK IM MAGNETFELD

Die Energie des magnetischen Systems soll als Funktion der Magnetisierung (des gesamten Systems, nicht pro Volumen), der Entropie, des Volumens und der Teilchenzahl gegeben sein:

Die freie Energie soll durch

definiert werden, so daß gilt:

Der Index H weist darauf hin, daß dies die "freie Energie mit H" ist, im Gegensatz zur durch

definierten freien Energie, die eine Funktion der Magnetisierung M wäre. In der Statistischen Physik wird H als Parameter des Hamiltonoperators und damit der Zustandssumme angesehen, so daß sich dort ergibt, wenn man bildet.

BEISPIEL: ADIABATISCHE ENTMAGNETISIERUNG

Wenn man ein magnetisches System "im Wärmebad" (bei fester Temperatur) betrachtet, so wird bei Zunahme des externen Magnetfeldes die Entropie sinken.

Das wird deutlich, wenn man die Besetzung der durch das externe Magnetfeld aufgespaltenen Quantenzustände bei fester Temperatur, aber wachsendem Magnetfeld betrachtet:

Bei großem B-Feld ist die Aufspaltung so stark, daß praktisch nur noch die energetisch günstigsten (tiefsten) Zustände besetzt sind. Die Entropie ist deshalb kleiner geworden.

Wenn man nun das System in diesem Zustand thermisch isoliert, um dann adiabatisch (, keine Wärmezufuhr) das Magnetfeld wieder zu verkleinern, so wird die Temperatur sinken. Denn die Besetzung der Quantenzustände bleibt weiterhin im wesentlichen auf den untersten konzentriert, obwohl die Aufspaltung geringer wird. Das entspricht einer Gibbs-Verteilung zu einer niedrigeren Temperatur:

Die Abnahme der Temperatur bei adiabatischer Entmagnetisierung beträgt, bezogen auf die Änderung des Magnetfeldes:

Nun möchte man dies mit anderweitig meßbaren Größen, z.B. der Wärmekapazität und der Magnetisierung, in Beziehung setzen:

Den Ausdruck im Zähler, , kann man über eine Maxwell-Relation umformen:

Man benötigt also die Magnetisierung M(T,H). Für den Nenner schafft man sich zunächst einmal eine Definition:

ist die Wärmekapazität bei konstantem Magnetfeld.

Wenn man jedoch die Magnetisierung M(T,H) schon kennt, so ist es nicht nötig, für alle Werte von T,H zu bestimmen. Denn es gilt folgender Zusammenhang:

(Dabei wurde noch einmal die oben angegebene Maxwell-Relation verwendet)

Wenn also (Wärmekapazität ohne Magnetfeld) bekannt ist, so kann man sich aus

beschaffen.

Um die Temperaturänderung bei adiabatischer Entmagnetisierung zu berechnen, genügt es daher, die Wärmekapazität ohne Magnetfeld und die Abhängigkeit der Magnetisierung M (oder der Suszeptibilität ) von T,H zu kennen.

Den ganzen Vorgang der adiabatischen Entmagnetisierung kann man übersichtlich in einem Diagramm darstellen, in dem S als Funktion von T,H aufgetragen wird. In dem Diagramm sind einige der Kurven S(T,H) für nichtverschwindendes Magnetfeld H eingetragen.

Bei dem betrachteten Prozeß wird zuerst bei fester Temperatur (i=''initial'') magnetisiert (1-2) und dann bei konstanter Entropie, also adiabatisch, entmagnetisiert (2-3). Dabei sinkt das Magnetfeld vom Wert auf . Die Temperatur nimmt ebenfalls ab und beträgt nach Ende der Entmagnetisierung (f=''final'').

Beim ersten Schritt (1-2) ist negativ, das System gibt also Wärme ab. Beim zweiten Schritt findet kein Wärmeaustausch statt. Und bei einem dritten Schritt (3-1 entlang der roten Kurve, bei ) wird das System wieder Wärme von der Umgebung aufnehmen (und dadurch seine Umgebung abkühlen!).

Die blaue Fläche entspricht der dem System beim letzten Schritt (von der abzukühlenden Umgebung) zugeführten Wärme. Das ganze Rechteck (blaue und gelbe Fläche zusammen) ergibt die im ersten Schritt vom System nach außen abgegebene Wärme. Die gelbe Fläche als Differenz gibt den Überschuß an nach außen abgegebener Wärme an.

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